Родился 14 декабря 1921 года в городе в селе Боброво Коломенского района Московской области в семье коломенского заводского рабочего. Окончил 7 классов. Работал учеником киномеханика в клубе Коломенского паровозостроительного завода. О полётах за штурвалом самолёта Леонид Александрович мечтал ещё с детства, поэтому в 16 лет был зачислен курсантом в аэроклуб. Окончил обучение в 1939 году по курсу подготовки пилотов на самолёте У-2.

Справка:
Формирования Коломенского аэроклуба началось 15 сентября 1934 года – была скомплектована первая группа из 12 курсантов. На средства, полученные за собранный утиль, приобрели самолёт У-2.В начале 1935 года его доставили из Ленинграда на железнодорожной платформе. Самолёт собрали и назвали «Коломенский рабочий». Аэроклуб базировался на ул. Октябрьской революции, 222. К 1938 году Коломенский аэроклуб насчитывал уже 18 учебных самолётов У-2 и ежегодно, вплоть до 1940 года, комплектовал по 18 учебных групп (экипажей). Аэродром находился в Коробчеево.

Окончив спустя три года обучение на биплане По-2, с 12 марта 1940 года молодой летчик пополнил ряды Красной армии, призван Коломенским ГВК.
В 1941 году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков. Служил на Дальнем Востоке.

С 20 декабря 1942 года лейтенант Л. А. Быковец стал участником Великой Отечественной войны. Воевал в составе 28-го Гвардейского ИАП. Освоив американский истребитель «аэрокобра», Леонид Александрович 11 февраля 1943 года совершил свой первый боевой вылет. Уже через шесть дней во время второго задания в паре с другим советским лётчиком одержал первую победу в воздушном бою с неприятелем. Сражался на Северо-Западном, Калининском, 2-м Прибалтийском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском фронтах. В 1943 году легко ранен в воздушном бою.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 года
за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество
и героизм гвардии старшему лейтенанту Быковцу было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 7936).

После войны летчик-герой продолжал службу в ВВС СССР. Окончил Высшую офицерскую школу штурманов в 1947.

В марте 1952 года штурман 147-го гвардейского истребительного авиационного полка 133-й истребительной авиационной дивизии ПВЛ майор Леонид Быковец прибыл в Северный Китай в правительственную командировку. 

С июня 1952 года по июль 1953 года Гвардии майор Л. А. Быковец участвовал в Корейской войне 1950 - 1953 годов, в должности штурмана 147-го Гвардейского ИАП. Летал на МиГ-15бис, затем на на МиГ-23П, совершил около 30 боевых вылетов, воздушных побед не имел. Провёл несколько воздушных боёв с истребителями США.

С 24 июня 1960 года Гвардии полковник Л. А. Быковец ушёл в запас. Жил в городе Коломне. Работал в отделе комплектации на заводе тяжёлого станкостроения, Быковец не расстался с небом, параллельно руководя полетами Жуковского ЛИИ на Луховицком аэродроме, обучал лётный состав освоению новой авиационной техники и высшему пилотажу, в числе инструктируемых — будущий третий космонавт СССР – космонавт Андриян Николаев.

 Леонид Александрович Быковец (14 декабря 1921 — 7 июля 1997) — лётчик-истребитель 1-го класса, Герой Советского Союза, одним из первых совершил полёт на «серебряной стреле» «за сверхзвук».

Награждён орденом Ленина, 4 орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, 2 орденами Отечественной войны I степени, 2 орденами Красной Звезды, медалями.

Его имя высечено на мемореальной доске на здании Коломенского аэроклуба и присвоено самолёту МиГ-23П из 28-го ГИАП.  

(По материалам книги А.И. Кузовкина «Герои-коломенцы», ИД «Лига», 2010) 

Первый раз тысячи коломенцев с именем и фамилией «Леонид Быковец» познакомились 4 октября 1930 года на странице городской газеты «Коломенский рабочий», где рассказывалось о патриотическом движении земляков. В подборке писем «Строим дирижабль» было напечатано: 

«Я, ученик второй группы 12-й школы, вношу один рубль на постройку дирижабля «Правда» и вызываю преподавателей и всех учеников. Леонид Быковец».

Этот рубль восьмилетнему мальчонке дал отец Александр Аполлонович Быковец. «Дело нужное, Лёня», – сказал он, когда узнал, зачем понадобился сынишке рубль. – «Вся страна сейчас строит воздушный флот. Кто знает, может, и ты, когда вырастешь, станешь лётчиком».

Слова оказались пророческими. 

Через шесть дней лётчик во второй раз поднялся на выполнение боевого задания. Как писал коломенский краевед и писатель Анатолий Кузовкин,
в составе 4 самолётов он вылетел на прикрытие штурмовиков. При подходе
к цели истребители встретили два «Фоккевульф-190».

– «Слева «Фоккеры»! Атакуем с ходу! Все разом!»

Это были слова командира эскадрильи гвардии майора Исаева.
Быковец в паре с ведущим - Кисляковым стремительно атаковали их. Один из немецких самолётов загорелся и упал на землю. А за ним последовал второй.
Возвратились на аэродром отдохнуть, но снова последовала команда: 

«По самолетам!» 

И четверка вновь взмыла в небо. Две пары немцев бросились на них в атаку, одного летчик Кисляков расстрелял, но тут же внезапно появилась еще шесть «Фоккевульфов». Бой был беспощадный и тяжелый. 

Немецкие летчики – асы были уверены в своем превосходстве
и предвкушали благоприятный исход битвы. Но не тут- то было!

В чём крылась причина успеха лётчика?

Как отмечал в январе 1945 года командир 2-й авиаэскадрильи 28-го гвардейского истребительного авиационного Ленинградского ордена Кутузова полка гвардии капитан Коробов, лётчик Быковец с большой ненавистью громил фашистских захватчиков. В служебной характеристике Быковца он отметил: 

«Как лётчик-истребитель подготовлен отлично, умело командует в воздухе в сложных боевых условиях. Всегда принимает правильное решение. Систематически занимается повышением своих специальных знаний. Матчасть знает отлично и правильно её эксплуатирует».  

Товарищи-лётчики отмечали, что отличительными чертами Леонида Быковца являлись дерзость, уверенность, точный расчёт в бою. Он непрерывно совершенствовал свою тактику боя, вносил в неё новые элементы.

Бывалые летчики его уважали:

- «Быковец отчаянно летает, но с умом.
- «Умело завязывал воздушные бои и дрался до полной победы».

Леонид Александрович стал первым в своей воинской части, кто освоил полёты на реактивных самолетах.

23 февраля 1945 года в Восточной Пруссии звено Быковца работало на высоте 5 000 метров прикрывая войска на земле. Вдруг на их пути появились "мессершмитты", Быковец приказал продолжить полет. И только немцы приготовились к атаке, сделали разворот и ушли к солнцу на 7 000 метров.

- «Самый раз. В атаку!» - скомандовал Леонид Александрович и ринулся на ведущего и нажал гашетку.

Мессер задымил. Остальные немецкие летчики спешно вышли из боя.